這篇文章描述了身為一個父親，為了幫助和孺理解三年級的直式運算減法借位，我自創了數學直式運算表示方式。同時，也一併說明，在使用這個新直式運算表示方式時，我的個人思考。
慈心華德福從三年級開始教數學直式運算，但和孺的直式運算結果一直算不正確。
所幸我在三年級的秋假前就發現這個問題，趁著秋假了解她卡住的原因後，我改教和孺另一種數學直式運算的表示方式，讓她能比較順利的銜接上學校的教學進度。
和孺的問題
根據我的觀察，和孺可以現行教學直式運算式的加法，如 198+103= 的直式運算：
11
198
+103
------
301
但和孺無法理解現行教學直式運算式的減法，如 301-198= 的直式運算：
11
301
-198
------
103
因為和孺在計算時，總是會忘記回頭去減十位數和百位數那個被借的一。
最後，我發現和孺的問題在於：她無法理解加法的進位、以及減法的借位都使用了相同方式表示，在計算時的邏輯卻不相同：
- 直式運算式的加法：在十位數的計算是：一加九加零等於拾，寫零進位一。
直式運算式的減法：在十位數的計算是：零減一不夠減，在百位數借一後變十，減一減九等於零。
新減法借位的考量
我想到的是：如果我繼續使用和老師一樣的教法，和孺仍然無法理解直式的表達。所以，我必須另闢蹊徑，才能突破和孺的障礙。
因此，我改變了原本直式運算的借位表示方式，成為「新借位」。如：301-198= 的「新借位」直式運算表示方式，仍使用「借位1」來表示，但「借位1」的表示位置被改在被借的十位數/百位數下面：
301
-198
11
------
103
用這個方式的優點在於：
- 不影響目前加法的邏輯與表示；
- 因為維持「由上而下」的計算，所以和孺就不會忘記去減那個「被借位的一」。
和老師的溝通
另外，我寫了一封信給老師，和老師溝通和孺的學習狀況、以及家長的工作內容。
同時，我在信中也強調幾件事：
- 改採新教法，是因為用原本的方法無法幫助和孺學習。
新教法不會抵觸原本、未來的教學方式。
新教法是讓和孺趕上學校的教學進度，並沒有教老師尚未教的內容。
老師：
在這個秋假內，我幫和孺複習了加法的進位，以及減法的借位。
但和孺一直無法理解加法的進位、以及減法的借位都使用同一種方式表示。
因此，我改變了學校的教法，最後和孺終於能正確的進行減法的借位，並正確的算出結果。
所以我必須讓老師知道，和孺可能會在學校使用不同（與學校所教）的表達方式進行減法的借位。
我教導和孺的方式中，「進位」仍和老師的教法相同、不抵觸。經過一周的密集練習，她「幾乎」已經不會算錯進位了。
但「新借位」就有點差異：仍使用「借位1」來表示，但「借位1」的表示位置被改在被借的十位數/百位數下面。
例如：301-198的「新借位」表示方式如下：
301
-198
11
----
103
用這個方式的優點在於不需改變原先的邏輯，而且因為「由上而下」的計算，所以不會忘記去減那個「被借位的一」。
只是要減的數字，由一個變成二個，這個就可能會影響到老師未來進行多項式的運算。
此外，這個方式必須搭配「心法」來使用。我同時要求和孺必須唸出借位的整個思考過程：
例如：301-198的心法如下：
．一減八不夠減，向零借了一（在9的下面寫1），十一減八等於三（寫3）。
．零減九不夠減，向參借了一（在1的下面寫1），十減九等於一、再減一等於零（寫0）。
．三減一等於二、再減一等於一。
以上就是我指導和孺的方式。
我強調，我的教導只是讓和孺趕上學校的教學進度，但絕不包含學校尚未教過的內容，以避免影響老師的教學進度。
我的期望也很簡單：當家長使用不同於學校、但小孩比較能理解的教學方式時，要請老師多多包含。
因為，我認為老師和家長在學校都有一致的立場：讓小孩能學會學校教的內容。
倘若老師看到和孺的工作本上有不同借位表達方式時，要請你不要在那個借位的「1」上劃圈圈，
因為和孺真的很在意那個被老師用來表示不正確的圈圈上。
謝謝老師的包容,
和孺爸
使用新減法借位的考量
我在看到和孺在學習減法借位的困惑時，讓我聯想到自己在國一第一次看到GW-Basic時的程式時的困惑。那時，我在書上看到：
i = i + 5;
我一直想不懂這個道理，我看了許多的書也沒有說這個。一直到我在唸大學時看了 H.M.Deitel和P.J.Deitel 父子寫的《 C++ How to Program 》後，我才恍然大悟。
說穿了，這個原理很簡單：前面的 i 「不完全」等於後面的 i。後面的 i 是一個變數，在加了 5 之後，會先存到一個系統暫定的變數 j，再用變數 j 的值取代了變數 i 的值，以橫式的表達：
j = i + 5;
i = j;
但簡化了 j 的部份後，就變成了最後看到的：
i = i + 5;
但因為老師一直略過這個部份，大部份的書又沒有提借這個部份，所以我就被這個「簡單」的問題困惑了16年。如果16年前有人告訴我這個原理，我可能早就能學會寫程式了。
因為這個個人經驗，使我在面對和孺的直式運算困境時，有了不同的觀點。和孺的思維方式和我很雷同，只要有一個關鍵的思考過不去，就會卡在那裏。只是我是年紀慢慢大了，有了自覺，會自己避過自己的障礙，免得自己卡住自己；但和孺沒有這個自覺，所以，我必須引領她走不同的路徑，讓她也能看到數學的美景。
這是我最關鍵的想法。另一個考量是，我不是科班出身的的數學老師，所以我必須真的理解「直式運算」的意義。
在Google後，我找到兩篇關鍵的文章《直式算則的你爭我論》和《有關加減法的直式運算》。一直到看完這兩篇文章後，我才能確定「直式運算」只是一個輔助的計算工具，並沒有一定的使用方式，我才敢大膽的使用這個新減法借位。
最後一個考量是「家長在華德福教育中的定位」，但這個問題有點大，有許多家長、老師，各有不同的看法，所以我會寫另一篇文章討論。
總之，在華德福教育中，家長要自強。
- 快樂是自找的 -《直式算則的你爭我論》
- 徹&愛~飛翔-《有關加減法的直式運算》
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